这是学习$LCT$的大前提，然而这种树基于一个叫做二叉搜索树$(Binary Search Tree)$的东西，它可以支持平均$O(logN)$的查找、插入、删除等操作。二叉搜索树的任何子树满足一个条件：左儿子比根节点小，右儿子比根节点大，任何一个节点的左子树的所有节点权值都小于这个节点，右子树的所有节点权值都小于这个节点。。但是“平均”一词在$OI$中是…你懂的，世界上有万万千千个出题人来卡掉它。就比如说这棵树：
如果出题人很恶毒换了一种输入顺序：
那么你就会惊奇的发现：你辛辛苦苦打的二叉搜索树退化成了一条链，它的时间复杂度从优秀的$O(logN)$退化成了$O(N)$。
这个时候，奆佬$Tarjan$帅气出场，对对对，就是他发明了Splay让我们多学习一种新算法，这位奆佬还发明了一堆图论算法和数据结构，证明了一堆结论。